Question

Существует ли натуральное nтакое, что число n^{2012}-1 является какой-либо степенью двойки?

Answer 1

нет!
n^2012 - 1
(n^1006 - 1)(n^1006 +1)
Разница между этими множителями = 2 , есть только два числа (степени 2-ки) 2 и 4, но тогда n будет иррациональным.