Question

Решите уравнение:5*2^(2x)-7*10^(x)+2*5^(2x)=0

Answer 1

Решаем уравнение
$5cdot2^{2x}-7cdot10^x+2cdot5^{2x}=0$
Воспользуемся свойством степеней
$5cdot2^{2x}-7cdot2^xcdot5^x+2cdot5^{2x}=0$
Пусть $5^x=a$ и $2^x=b$
$5b^2-7ab+2a^2=0 \ 2a^2-5ab-2ab+5b^2=0 \ (2a-5b)(a-b)=0$
Выразим переменную а
$a= frac{5b}{2} \ \ 5^x= dfrac{5cdot2^x}{2} \ \ 5^x=5cdot2^{x-1} \ ( frac{5}{2} )^{x-1}=1 \ x-1=0 \ x_1=1$
Теперь 
$a-b=0 \ a=b \ 5^x=2^x \ 5^x:2^x=1 \ ( frac{5}{2} )^x=1 \ x_2=0$

Ответ: 1; 0.