Question

Через точку А окружности с центром О проведены касательная АМ и хорда АВ, угол АОВ=80*. Чему равен угол МАВ?

Answer 1

AOB =80, по построению - AO=OB радиусы, а также известно что АМ- касательная. значит АМ перпендикулярна АО (т.к. касательная -это прямая перпендикулярная радиусу по определению). кроме того, т.к. АО=ОВ, треугольник АОВ равнобедренный. А значит углы BAO=ABO. Их можно найти следующим образом: BAO=ABO=(180-80)/2=50
Знаем, что MAO =90  и что он образован из суммы MAB+BAO, BAO нашли=50, МАО=90. А значит МАВ=MAO-BAO=90-50=40