Question

25 баллов
Кот Матроскин и Шарик выпивают вместе бак молока за
56 минут. Шарик и Дядя Федор выпивают такой же бак молока за 72 минуты. Дядя
Федор и Кот Матроскин выпивают такой же бак молока за 63 минуты. За сколько
минут выпьют такой же бак молока Кот Матроскин, Шарик и Дядя Федор, если будут
делать это одновременно?

Answer 1

1) 1/56 бака молока за одну минуту вместе выпивают кот Матроскин и Шарик
2) 1/72 бака молока за одну минуту вместе выпивают Шарик и дядя Федор
3) 1/63 бака молока за одну минуту вместе выпивают кот Матроскин и дядя Федор
4) $frac{1}{56}+frac{1}{72}+frac{1}{63}=\\frac{9}{7*8*9}+frac{7}{8*9*7}+frac{8}{7*9*8}=\\frac{9+7+8}{7*9*8}=\\frac{24}{7*9*8}=\\frac{1}{21}$
 бака молока --удвоенное количество молока которое за одну минуту выпивают вместе кот Матроскин, дядя Федор и Шарик
5) 1/21:2=1/(21*2)=1/42 бака молока - за одну минуту вместе выпивают кот Матроскин, дядя Федор и Шарик
6) 1:1/42=42 мин - нужно чтоб кот Матроскин, дядя Федор и Шарик опустошили совместными усилиями бак молока
ответ: 42 мин

Answer 2

Подобные задачи решаются формулой Производительность=Работа/Время
Возьмем производительность Матроскина за Х, производительность Шарика за y, пр-сть Федора за z.

Работу возьмем равной 1.
Значит:
(x+y)*56=1
(y+z)*72=1
(z+x)*63=1

Нам необходимо найти время, за сколько они выпьют молоко втроем.
Значит, по формуле, их производительность будет равна 1/(x+y+z).
Найдем x+y+z.

x+y=1/56
y+z=1/72
z+x=1/63
Сложим систему.
2(x+y+z)=1/56+1/72+1/63;
Найдем НОК(56;72;63)=504;
Приведем все под общий знаменатель.
(9+7+8)/504=24/504. Сократим дробь:
1/21.
2(x+y+z)=1/21 => x+y+z=1/42
=> 1/(x+y+z) = 42 (минуты).