Question

2sin^4x+3cos2x+1=0  простое задание))

Answer 1

$2sin^{4}x+3*(1-2sin^{2}x)+1=0$
$2sin^{4}x+3-6sin^{2}x+1=0$
$2sin^{4}x+4-6sin^{2}x=0$
$sin^{4}x-3sin^{2}x+2=0$

Замена: $sin^{2}x=t$,   t∈[0;1]
$t^{2}-3t+2=0, D=9-4*2=1>0$
$t_{1}= frac{3-1}{2}=1$
$t_{2}= frac{3+1}{2}=2>1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sin^{2}x=1$
a) $sinx=1$
$x= frac{ pi }{2}+2 pi k$

b) $sinx=-1$
$x= -frac{ pi }{2}+2 pi k$

Объединим решения a) и b):
$x= frac{ pi }{2}+pi k$   - ответ

Answer 2

забыл я указать промежуток, но ладно. спасибо. всё верно))

Answer 3

Выбрать корни для промежутка можно перебором, подставляя целые значения к.