Question

возвести в степень по формуле Муавра (-3+3i)в 3 степени

Answer 1

Найдем тригонометрическую форму числа r=|z|=sqrt((-3)^2+3^2)=3*sqrt(2) тогда cos(a)=(-3)/3*sqrt(2)=(-1)/sqrt(2) sin(a)=3/3*sqrt(2)=1/3*sqrt(2) следовательно a=3*pi/4 т.е (-3+3i)=3*sqrt(2)(cos(3*pi/4)+i*sin(3*pi/4)) Далее возводим это число в 3-ю степень по формуле Муавра и получаем (3*sqrt(2)(cos(3*pi/4)+i*sin(3*pi/4)))^3=(3*srrt(2))^3*(cos(3*3*pi/4)+i*sin(3*3*pi/4)= =18^2*(cos(9*pi/4)+i*sin(9*pi/4))