Question

Показательные уравнения.(Для разбирающихся!)  Ответ понятен, просто по логике x=0 (во всех уравнениях). Вопрос: Можно ли как-то это именно решить/доказать? Или решением будет: условие + ответ x=0

Answer 1

a) $2^{x}=3^{x}$ - разделим обе части на 3^x (можно делить, т.к. делитель не равен 0)
$(frac{2}{3})^{x}=1=(frac{2}{3})^{0}$
$x=0$

b) $25^{x}=7^{2x}$
$25^{x}=49^{x}$ - разделим обе части на 49^x
$(frac{25}{49})^{x}=1=(frac{25}{49})^{0}$
$x=0$

По аналогии:
в) $(frac{1}{3})^{2x}=8^{x}$
$(frac{1}{9})^{x}=8^{x}$
$(frac{1}{9*8})^{x}=1=(frac{1}{9*8})^{0}$
$x=0$

г) $(frac{1}{4})^{x}=(frac{1}{5})^{x}$
$(frac{5}{4})^{x}=1=(frac{5}{4})^{0}$
$x=0$