Question

Пусть x1 и x2-корни уравнения x^2+3x+sqrt5=0
Найдите значения следующих выражений:
a)x1*x2^2
б)x1^2+x2^2
в)x1:x2^2+x2:x1^2
г)x1^4+x2^4

Answer 1

x²+3x+√5=0
По теореме Виета
х₁+х₂=-3
х₁·х₂=√5
Найти
1)(x₁·x₂)²=(-3)²=9
б)x₁²+x₂²=(х₁+х₂)²-2х₁·х₂=(-3)²-2·√5=9-2√5

в) в решении используем результат б)
$frac{ x_{1} }{ x_{2} ^{2} }+ frac{ x_{2} }{ x_{1} ^{2} }= frac{ x_{1} ^{3} +x_{2} ^{2} }{ x_{1} ^{2} x_{2} ^{2} }= frac{ (x_{1} +x_{2})(x_{1} ^{2}-x_{1}cdot x_{2}+x_{2} ^{2} }{(x_{1} x_{2})^{2}}= frac{(-3)(9-2 sqrt{5}- sqrt{5}) }{ (sqrt{5}) ^{2} }= frac{9 sqrt{5} -27}{5}$

г) в решении используем результат б)
x₁⁴+x₂⁴=(x₁²+x₂²)²-2x₁²x₂²=(9-2√5)²-2(√5)²=81-36√5+4·5-2·5=91-36√5