Question

расположите в порядке возрастания следующие числа:√2; ⁵√5; ⁶√6.

Answer 1

$displaystyle sqrt{2} ; ; ?; ; sqrt[5]{5} quad bigg| uparrow ^{10} \ 2^{frac{10}2}; ; ?; ; 5^{frac{10}5} \2^5; ; ?; ; 5^2\ 32>25Rightarrow  sqrt{2} >sqrt[5]{5}$

$displaystyle sqrt[5]{5} ; ; ?; ; sqrt[6]{6} quad bigg| uparrow ^{30} \ 5^{frac{30}5}; ; ?; ; 6^{frac{30}6} \5^6; ; ?; ; 6^5\ (5^3)^2 ; ; ?; ; 6^{3+2} \ 125^2 ; ?; 216cdot 36\ 15, 625>7, 776Rightarrow  sqrt[5]{5} >sqrt[6]{6}$

$displaystyle sqrt[6]{6} <sqrt[5]{5} <sqrt{2}$

Ответ: $displaystyle sqrt[6]{6} ,, sqrt[5]{5} ,, sqrt{2} , .$