Question

Помогите найти производные функций:
1) y=ln$sqrt{2x-1}$
2) y=lg$sqrt{ x^{3}+4}$
3) y=$7^{x}$
4) y=$(x^{3}-2x+5)^{2}$

Answer 1

$1)y`=(lnsqrt{2 x -1})`=(ln({2 x -1) ^{ frac{1}{2} } })`= (frac{1}{2}ln(2x-1))`= frac{1}{2}(ln(2x-1))`= \ =frac{1}{2}cdot frac{1}{2x-1}cdot (2x-1)`= frac{1}{2}cdot frac{1}{2x-1}cdot 2= frac{1}{2x-1}$
$2)y`=(lnsqrt{ x ^{3} +4})`=(ln({x ^{3} +4) ^{ frac{1}{2} } })`= (frac{1}{2}ln(x ^{3} +4))`= frac{1}{2}(ln(x ^{3} +4))`= \ =frac{1}{2}cdot frac{1}{x ^{3} +4}cdot (x ^{3} +4})`= frac{1}{2}cdot frac{1}{x ^{3} +4}cdot (3 x^{2} )= frac{3 x^{2} }{2(x ^{3} +4)}$
$3)y`=(7 ^{x})`=7 ^{x}cdot ln7, \ 4)y`=(( x^{3}-2x+5) ^{2})`=2(x^{3}-2x+5)cdot (x^{3}-2x+5)`= \ =2(x^{3}-2x+5)cdot (3x^{2}-2)$