Question

В параллелограмме ABCD Be- биссектриса угла ABC, точка E лежит на стороне AD.AE=8см ED=2см.Найдите периметр ABCD

Answer 1

АД = ВС = 10 см ( 8 см + 2 см ) по свойству противолежащих сторон параллелограмма 
ВЕ - биссектриса ( по условию) , значит угол АВЕ = углу ЕВС. 
Угол ВЕС = углу АЕВ, т. к. это внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС, АД и секущей ВЕ. 
Значит угол АЕВ = углу АВЕ. Следовательно треугольник АВЕ - равнобедренный, т. к. его углы при основании равны. Это мы доказали. Поэтому АВ = АЕ = 8 см и, следовательно, АВ = СД по свойству противолежащих сторон параллелограмма. 
Итак, Р = 2 * ( АВ + ВС ) = 2 * ( 8 см + 10 см ) = 36 см. 
Периметр = 36 см.