Question

Докажите, что значение выражения $91^{10}+42^{10}-85^{10}$ делится на 10.

 

Answer 1

нам нужно доказать,что в конце у нас будет ноль.

в первом у нас 91 .при возведении в любую степень в конце будет 1степень 1

85 при возведении в любую степень в конце получим 5,потому,что при возведении 5 в любю степень получим 5 в конце(5;25;625;...)

42 при возведении в степень у нас получатся в конце цифры 2;4;8;6 периодически

значит при возведении 2 в степени получим

2²=4     2³=8    2⁴=16    2⁵=32

   

дальше 6 степень в конце снова 4,для 7-8,...для 10 степени получим в конце 4

теперь складываем и вычитаем 1+4-5=0

 

что и требовалось доказать