Question

Исследовать функцию и построить её график
$y=3 x^{2} -2x+1$

Answer 1

1) D(y)=(-∞;+∞)
2) y`=(3x²-2x+1)`=6x-2
3)y`=0
   6x-2=0
   6x=2
   x=1/3- точка возможного экстремума
Исследуем на экстремум, проверим применение достаточного условия. Если при переходе через точку, в которой производная  обращается в 0 ( стационарная точка. иногда называют критической), производная меняет знак, то есть экстремум
               -                      +
------------------(1/3)-----------------
Убедились, что в точке х=1/3 функция имеет минимум.
у(min)=y(1/3)=3·(1/9)-2·(1/9)+1=8/9
4) нули функции
     3х²-2х+1=0
   D=(-2)²-4·3·1=4-12=-8<0
Уравнение не имеет решений, значит парабола не пересекает ось ох
 Ветви параболы направлены вверх
5) Парабола пересекает ось ох в точке (0;1)
6) Дополнительные точки
   (0;2)
   (-1;6)
   (2;9)
   (3;22)
   (-2;17)