Question

(x²+3x-2)²+3(x²+3x-2)=x+2

Answer 1

Перепишем уравнение  в виде :
G: (x^2+3x-2)²+3*(x^2+3x-2)-2=x видна симметрия
Пусть  f(x)=x^2+3x-2
то  уравнение можно  переписать  в виде:
f(f(x))=x.
Рассмотрим вспомогательное  уравнение вида:
f(x)=x 
положим  что x0 корень данного  уравнения.
Откуда  выходит что:
f(x0)=x0
То выходит что:
f(f(x0))=f(x0)=x0 :)
Таким образом все корни уравнения f(x)=x есть  и являются корнями  исходного  уравнения. f(f(x))=x Гениально!
Итак  решим уравнение:
x^2+3x-2=x
x^2+2x-2=0
D=4+8=12
x=(-2+-√12)/2
x1=-1+√3
x2=-1-√3
то  эти 2  корня уже будут  корнями и нашего уравнения G
Далее   приводим в нашем уравнении G  подобные слагаемые,раскрываем скобки. Получим уравнение многочлен 4  степени .А именно : x^4+6x^3+8x^2-4x-4=0 Можно разделить многочлен в столбик на x^2+2x-2,но тк тут писать неудобно,то воспользуемся обобщенной теоремой Виета. Сумма корней уравнения равна -6 . Значит сумма корней трехчлена при делении будет равна -6-(-2)=-4, произведение корней равно -4,а у двучлена -2,значит у результирующего трехчлена произведение корней равно: -4/-2=2 То есть это трезчлен: x^2+4x+2=0 (x+2)^2=2 x3,4=-2+-sqrt(2) Ответ: x1,2=-1+-sqrt(3);x3,4=-2+-sqrt(2)