Question

Вычисли площади фигур ограниченных линиями см рис
Построить заданные фигуры

Значения n=29, m=7

Answer 1

1) у=0 - ось ох
     х=7 - прямая ||  оси оу
     у=7х+29 - прямая пересекающая ось ох в точке  (-29/7; 0)    и ось оу в точке (0; 29)
  Искомая площадь - площадь треугольника АВС
  Можно найти как половина произведения катетов
 Один катет по оси ох    7 - (-29/7)=78/7
  Второй по оси у  - ордината прямой  у=7х+29  при х=7
  у=7·7+29=78
$S= frac{1}{2}cdot 78 cdot frac{78}{7}= frac{3042}{7}=434 frac{4}{7}$
или
$S= intlimits^{7}_{- frac{29}{7}} {(7x+29)} , dx=(7 frac{ x^{2} }{2} +29x)| _{- frac{29}{7} } ^{7}= \ =7cdot frac{7 ^{2} }{2}+29cdot 7 - (7cdot frac{(- frac{29}{7}) ^{2} }{2}+29cdot(- frac{29}{7}))= frac{749}{2} -( frac{841}{14}- frac{841}{7} )= \ = frac{5243}{14}+ frac{841}{14}= frac{6084}{14}= frac{3042}{7} =434 frac{4}{7}$

2) y=|n-m+1|-x²   при  n=29,    m=7    принимает вид
     у=|29-7+1|-x²
      или
     у=23-х²
Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, парабола имеет вершину в точке (0;23) и пересекает ось ох в точках (-√23; 0)  и (√23; 0)
  у=0 - уравнение оси ох
 Искомая площадь - площадь под параболой, снизу ограничена осью ох
$S= intlimits^{ sqrt{23}} _{- sqrt{23}} {(23- x^{2}) } , dx =2 intlimits^ {sqrt{23}} _0 {(23- x^{2} )} , dx =2cdot(23x- frac{ x^{3} }{3})| _{0} ^{ sqrt{23} }= \ =2cdot (23 sqrt{23}- frac{( sqrt{23}) ^{3} }{3})=$$=46 sqrt{23}- frac{46 sqrt{23} }{3}= frac{92 sqrt{23} }{3}$