Question

Докажите, что при любых значениях а и b значение дроби числитель-ab(a-b)(a+b)
знаменатель- 6.  Значение дроби является целым числом. Докажите

Answer 1

$frac{-ab(a-b)(a+b)}{-6} =frac{ab(a-b)(a+b)}{6}$
нужно доказать что это выражение делится на 3
пусть а=х     b=y  где x и y делятся на 3
тогда ab(a-b)(a+b) делится на 6 
пусть а=х     b=y+1
тогда ab делится на 6 и ab(a-b)(a+b) делится на 6
пусть а=х     b=y-1
тогда ab(a-b) делится на 6 и ab(a-b)(a+b) делится на 6
пусть а=х+1 b=y
тогда ab(a+b) делится на 6 и ab(a-b)(a+b) делится на 6