Question

В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике -50, по информатике -48. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ "в двух" дали вдвое меньше человек, чем ответ "в одной", а ответ "в трех"- втрое меньше, чем ответ "в одной". Сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах

Answer 1

В олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике 50, по информатике 48. Всего 100 + 50 + 48 = 198 человек.

На 3 олимпиадах были a чел, они посчитаны 3 раза. Обозначим x = 3a.

На 2 олимпиадах были b чел, они посчитаны 2 раза. Обозначим y = 2b.

На 1 олимпиаде, были с чел, они посчитаны 1 раз. Обозначим их c = z.

Но по ответам учеников ясно, что a = c/3; b = c/2, то есть

x = 3a = 3*c/3 = c = z; y = 2b = 2*c/2 = c = z

x + y + z = z + z + z = 3z = 198; z = 198/3 = 66 человек были на 1 олимпиаде.

b = z/2 = 66/2 = 33 человека были на 2 олимпиадах.

a = z/3 = 66/3 = 22 человека были на 3 олимпиадах.

Всего 22 + 33 + 66 = 121 человек.