Question

принадлежит ли число 2 29 к отрезку [2.1; 2.2]

Answer 1

Изначальное неравенство:

$2.1leq 2frac{2}{9} leq 2.2$

Оно нестрогое, так как скобки квадратные (данный промежуток является отрезком).

Чтобы не мучаться с неправильными дробями, вычтем из всего неравенства двойку. Так делать можно.

$2.1-2leq 2frac{2}{9} -2leq 2.2-2 Rightarrow 0.1leq frac{2}{9}leq  0.2$

Запишем все в виде обыкновенных дробей

$frac{1}{10}leq  frac{2}{9} leq frac{2}{10}$

Тут вообще сразу видно, что правая часть неравенства не выполняется (это как при делении пирога: если делить его на большее количество, то каждому меньше достанется)

Чтобы не было недоразумений, докажу это:

$frac{2}{10}=frac{1}{5};  frac{2}{9} vee frac{1}{5};$

v - некоторый знак неравенства

$frac{2}{9} vee frac{1}{5} Rightarrow frac{2cdot 5}{9cdot 5}vee frac{1cdot 9}{5cdot 9} Rightarrow frac{10}{45}vee frac{9}{45} ; frac{10}{45}>frac{9}{45} Rightarrow frac{2}{9}>frac{1}{5}Rightarrow 2frac{2}{9}>2.2$

То есть наше число больше правой (большей) границы, а значит, оно НЕ принадлежит отрезку и записывается это таким образом:

$boxed{2frac{2}{9}notin [2.1; 2.2] }$