Question

Решить подробно с объяснением

Answer 1

Перепишем уравнение в виде:
$frac{dx}{cos ^{2}xcdot cosy } =-ctgxcdot sin ydy$
Разделяем переменные. Делим на ctgx  и умножаем на cosy
$frac{dx}{cos ^{2}xcdot ctgx }=-cosycdot siny dy$
Заменим  ctgx=sinx/cosx
$frac{sinxdx}{cos ^{3}x } =-cosysinydy$
Интегрируем
$int {frac{sinxdx}{cos ^{3}x } , =- int {cosysinydy}$
$- int {frac{d(cosx)}{cos ^{3}x } , = int {cosyd(cosy)}$
$- frac{1}{2cos ^{2}x } = frac{cos ^{2}y }{2}+C$ - общее решение

при у=π, х=π/3 получим
$- frac{1}{2cos ^{2} frac{ pi }{3} } = frac{cos ^{2} pi }{2}+C$
-2=0,5+С
С=-2,5
$- frac{1}{2cos ^{2}x } = frac{cos ^{2}y }{2}-2,5$ - частное решение