Question

исследовать функцию и построить ее график y=4-x^3/x^2

Answer 1

y=4-x^3/x^2

Область определения функции:

х∈(-∞,0)U(0,∞)

Пересечение с осью абсцисс (ОХ):

4-х^3/x^2=0⇔x=∛4

Поведение функции в ограниченных точках области определения:

х=0, limx->0 4-x^3/x^2=∞

Поведение функции на бесконечности:

limx->∞ 4-x^3/x^2=-∞

limx->-∞ 4-x^3/x^2=∞

Наклонная асимптота функции:

у=-х

Исследование функции на четность/нечетность:

f(x)=-x^3-4/x^2

f(-x)=x^3+4/x^2

Функция является не четной, ни нечетной.

Производная функции:

-2*((4-х^3)/х^3)-3

Нули производной:

х=-2

Функция возрастает на:

х∈[-2,0)

Функция убывает на:

х∈(-∞,-2]U(0,∞)

Минимальное значение функции: -∞

Максимальное значение функции: ∞

График во вложениях.