Question

На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки К и M так, что AKCM - ромб. Диагональ AC составляет со стороной AB угол 30 градусов.Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3.

Answer 1

1) так как AKCM - ромб, то все его стороны равны. Обозначим сторону ромба за x

2) Рассмотрим треугольник AMD (прямоугольный): угол MAD=90-60=30 (градусов) (60 градусов - угол ромба; 60=2*30)

3) MD=3-x; AM=x

4) Известно, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. С учётом 2-3 пунктов имеем:

2*(3-x)=x

6-2x=x

3x=6

x=2

Сторона ромба равна 2