Question

а) решите уравнение tg^2 3x-2sin^2 3x=0
б) найдите все корни на промежутке [- п/3; 4п/3]

Answer 1

уравнение tg^2 3x-2sin^2 3x=0 можно преобразовать:$frac{sin^23x}{cos^23x} -2sin^23x=$0
$frac{sin^23x(1-2cos^23x)}{cos^23x} =0$
$frac{-sin^23x*cos6x}{cos^23x} =0$
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю.
sin²3x = 0
3x = πn
x₁ = (π/3)*n
cos6x = 0
6x = (π/2) + πn
x₂ = (π/12) + (π/6)n.
Отсюда на промежутке [- п/3; 4п/3] корни:
x₁ = -π/3, 0, π/3, 2π/3, 3π/3, 4π/3.
x₂ = -3π/12, -π/12, π/12, 3π/12, 5π/12, 7π/12, 9π/12, 11π/12, 13π/12, 15π/12.