Площа діагонального перерізу прямокутного паралелепіпеда дорівнюе 35 см(в квадрате).Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда,якщо сторони основи дорівнюють 3 см і 4 см.
Ответы
Определение: "Прямоугольный параллелепипед - многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником. Противолежащие грани параллелепипеда равны". => Диагональное сечение параллелепипеда - прямоугольник. Диагональ основания параллелепипеда - гипотенуза прямоугольного треугольника.
Поскольку диагонали прямоугольника равны (свойство), то достаточно найти диагональ АС. Треугольник АВС - пифагоров (катеты равны 3 см и 4 см - дано) следовательно, гипотенуза АС равна 5 см. Площадь прямоугольника АА1С1С равна 35 см² (дано) и равна произведению диагонаоли основания параллелепипеда АС на его высоту АА1. Отсюда высота параллелепипеда равна
35:5=7см.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра его основания на высоту, то есть
Sб=(2*3+2*4)*7 = 98см²
