Question

четырехугольник ABCD параллелограмм. луч AM биссектриса угла BAD, луч CN биссектриса угла BCD докажите что ANCM параллелограмм

Answer 1

∠ВМА = ∠DAM как накрест лежащие при пересечении параллельных BC и AD секущей АМ.
∠DAM = ∠ВАМ так как АМ биссектриса, ⇒
∠ВАМ = ∠ВМА.

∠ВСN = ∠ВАМ как половины равных углов (противоположные углы параллелограмма равны), ⇒
∠BCN = ∠BMA, а это соответственные углы при пересечении прямых AM и CN секущей ВС, значит
AM║CN,
МС║AN, так как лежат на противоположных сторонах параллелограмма ABCD.
Если в четырехугольнике противолежащие стороны параллельны, то это параллелограмм.