Question

 Основание пирамиды DABC является треугольник со сторонами AC= 13 см AB=15 см CB=14 см . Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см . Найти площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

См. рисунки в приложении. Надо найти площади четырех треугольников и сложить, получим площадь полной поверхности пирамиды
1) Треугольники DAB  и DAC - прямоугольные. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
$S(triangle DAB)= frac{1}{2}DAcdot AB= frac{1}{2}cdot 9cdot 15= frac{135}{2}=67,5$ кв. см
$S(triangle DAC)= frac{1}{2}DAcdot ACB= frac{1}{2}cdot 9cdot 13= frac{117}{2}=58,5$ кв. см
2) Площадь основания - треугольника АВС найдем по формуле Герона.
   р=(13+14+15)/2=21
$S= sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=84$ кв.см
3) Найдем высоту h основания АВС
   $S= frac{14cdot h}{2}Rightarrow h= frac{2S}{14}= frac{2cdot 84}{14}=12$ см
   По теореме Пифагора из треугольника DAK:
   DK²=DA²+h²=9²+12²=81+144=225=15² 
   DK=15 cм
$S(triangle DBC)= frac{BCcdot DK}{2}= frac{14cdot 15}{2}=105$

S(полн)= 67,5 + 58,5 + 84 +105=315 кв. см