Question

В параллелограмме ABCD точка Е-середина стороны АВ.Известно,что ЕС=ЕD.Докажите,что данный параллелограмм -прямоугольник.Решите пожалуйста с подробнымрешением!

Answer 1

Рассмотрим треугольники AED, EBC. Докажем то что они равные:1)AE=EB(по условию)2)ED=EC(по условию)3)угол AED равен углу BEC(рассмотрите AB || DC и секущие ED, EC)Нам дан параллелограмм. В нем противоположеные углы равны. Значит, угол А равен углу С, а угол В равен углу D. В тр-ке EBC угол С равен углу D тр-ка AED. Тр-ик EDC- равнобедренный. угол С равен углу D. Сумма углов BCE и ECD = сумме ADE и EDC. Следовательно, в прямоугольнике ABCD, угол С = D, но по признаку параллелограмма противоположенные углы равны, угол С = A, B = D. Но С= D = B = A получается что все 4 угла равны ч.т.д