Question

береста и береза однокоренные или нет

Answer 1

Берёза получила название по цвету коры. У древних славян существовало слово "бер", означающее «светлый» , «ясный» , «блестящий» , «белый» . Именно от "бер" и образовалась сначала "берза", а потом берёза. 
Хотя мы и считаем берёзу исконно русским деревом, символом России, название его знакомо большинству индоевропейских народов. Оно восходит к корню, уходящему в глубокую древность, и обозначает, как уже отметили, не только белизну, но и блеск. Название коры берёзы – береста – связано с тем же корнем. 
Да, это однокоренные слова.

Answer 2

Да,это однокоренные слова