Question

Прямая а || в. Через точку В лежащую на прямой в, проведена плоскость альфа, || прямой а. Доказать, что плоскость альфа проходит через прямую в.
Помогите, пожалуйста

Answer 1

Допустим,что это не так и прямая b не лежит в плоскости альфа,тогда найдется такая прямая c,проходящая через точку А и лежащая в плоскости альфа,что а||с,но по условию также a||b ,значит a||c(согласно следствию теоремы о плоскости,проходящей через прямую,параллельную к другой плоскости, и пересекающей данную плоскость).Получается две параллельные прямые имеют точку пересечения А,что противоречит определению параллельных прямых.Значит допущение неверно и прямая b лежит в плоскости альфа.