Question

Решить предел lim (cbrt(x)-1)/(sqrt(1+x)-sqrt(2x)) Предел стремится к 1

Answer 1

$lim_{xto 1}frac{sqrt[3]{x}-1}{sqrt{1+x}-sqrt{2x}}=limfrac{(sqrt[3]{x}-1)(sqrt[3]{x^2}+sqrt[3]{x}+1)(sqrt{1+x}+sqrt{2x})}{(sqrt{1+x}-sqrt{2x})(sqrt{1+x}+sqrt{2x})(sqrt[3]{x^2}+sqrt[3]{x}+1)}=\\limfrac{(x-1)(sqrt{1+x}+sqrt{2x})}{(1+x-2x)(sqrt[3]{x^2}+sqrt[3]{x}+1)}=limfrac{-(sqrt{1+x}+sqrt{2x})}{sqrt[3]{x^2}+sqrt[3]{x}+1}=frac{-(sqrt2+sqrt2)}{1+1+1}=-frac{2sqrt2}{3}$

Answer 2

Воу,спасибо большое)