Question

Решите в натуральных числах уравнение НОК (a; b) + НОД (a; b) = ab. (НОД – наибольший общий делитель, НОК – наи​меньшее общее кратное). В ответе укажите число a.

Answer 1

НОК (а; в) +НОД (а; в) =ав Кроме того, известно НОК (а; в) *НОД (а; в) =ав x+y=x*y, НОК (а; в) =x, НОД (а; в) =y, x >=y xy-x-y=0 x(y-1)-(y-1)=1 (x-1)(y-1)=1 x-1=1, y-1=1 x=2, y=2 НОК (а; в) =НОД (а; в) =2 a=b=2