Question

1.Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него важную информацию. Какой разрядности потребуется двоичный код, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 64 символа?
 2. 1.Вождь племени Пульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него важную информацию. Достаточно ли пятиразрядного двоичного кода,если алфавит,  используемый племенем Пульти, содержит 33 символа?
3. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях: Включено или Выключено. какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с него помощью можно было передовать 15 различных сигналов?  

Answer 1

1. Если алфавит содержит 64 символа, то его символы можно закодировать числами от 0 до 63. В двоичном коде для представления чисел такого диапазона потребуется 6 бит $(64=2^6)$
Ответ: потребуется код разрядности шесть бит.

2. Пятиразрядный двоичный код позволяет закодировать  $2^5=32$ символа с кодами от 0 до 31.
Ответ: пятиразрядного кода будет недостаточно.

3. Каждую лампочку можно представить битом. Выключенной лампочке соответствует нулевое значение бита, включенной - единичное.
Для передачи 15 различных сигналов потребуется четыре лампочки, поскольку $2^4=16$, т.е. 4 лампочки способны передавать до 16 сигналов. Трех лампочек будет недостаточно: они могут передать не больше $2^3=8$ сигналов.
Ответ: потребуется четыре лампочки.