Question

Катер прошёл 12 км по течению реки и 4 км против течения , затратив на весь путь 2 ч . Чему равна собственная скорость катера , если скорость течения равна 4 км/ч?

Answer 1

Собственная скорость катера   Vc=  х   км/ч

По течению:
Расстояние  S₁= 12  км
Скорость   V по теч. = (x+4)  км/ч
Время        t₁= 12/(х+4)  ч.

Против течения:
S₂= 4 км
V против теч. =  (х-4) км/ч
Время  t ₂= 4/(x-4)  ч.

По условию : t₁+t₂ = 2 ч.
Уравнение.
12/(х+4)  + 4/(х-4) = 2           | *(x-4)(x+4)
знаменатели ≠0  ⇒ х≠-4  ; х≠4
12(x-4) +4(x+4) = 2(x-4)(x+4)
12x- 48 +4x+16 = 2(x²-4²)
16x-32= 2x² - 32
2x² -32 -16x +32=0  
2x²-16x=0
2x(x-8)=0
произведение =0 , если один из множителей =0
2х=0               
х₁=0      не удовл. условию  задачи (Vc < Vтеч.)
х-8=0
х₂=8   (км/ч)  Vc 

Ответ: 8 км/ч собственная скорость катера .