Question

Во сколько раз увеличится радиус круговой орбиты искусст-венного спутника Земля, если период его обращения увеличить в 27 раз?

Answer 1

Период вращения и радиус орбиты связаны следующим соотношением:
GM/(R)^3 = (2Pi/T)^2 если нужен вывод, могу показать.
Отсюда следует: (R)^3 = GM(T/2Pi)^2
Таким образом, радиус орбиты пропорционален кубическому корню из квадрата периода обращения (кажется, один из законов Кеплера так звучит).
Следовательно, при увеличении периода в 27 раз радиус возрастёт в корень кубический из 27*27 = 729, что равно 9.
Ответ: при увеличении периода обращения спутника в 27 раз радиус орбиты увеличится в 9 раз.