Question

Треугольник АВС, точки которого лежат на окружности, является равносторонним. О-точка пересечения Отрезка СР и АВ. (Р∈ω). АО/ОВ = 3/1 АВ = 8 см. Чему равен отрезок СР?
Очень срочно! Помогите, пожалуйста!!!

Answer 1

1. AB=BC=AC=8. AO = 6, OB = 2 (из данной пропорции)
составляем систему, первое уравнение это теорема косинусов в треугольник AOC
OC^2=AO^2+AC^2-2*AO*AC*cos(Pi/3)
OC^2=36+64-2*8*6*cos(Pi/3)
второе уравнение из подобия треугольников APO и OBC, равные углы это O и APO=OBC, т.к. опираются на одну дугу:
AO/OC = OP/OB или
6/OC = OP/2
отсюда:
OC = 2*sqrt{13}
OP = 12/OC = 6/sqrt{13}
CP = OC+OP = $2sqrt{13}+frac{6}{sqrt{13}}$
как-то так