Question

1. Решите уравнение:
а). $3* 9^{x}+26* 3^{x}-9=0$
б). $36* 16^{x}-91* 12^{x}+48* 9^{x}=0$
2. Решите систему уравнений
$left { {{0,6 ^{x}*( frac{5}{3}) ^{y} = frac{3}{5} } atop {( 2^{x}) ^{y} }=64} right.$.
В ответе укажите значение выражения $frac{ x_{1} + x_{2} }{ y_{1}+ y_{2} }$, где $( x_{1}; y_{1})$ и $( x_{2}; y_{2})$-решения данной системы уравнений.

Answer 1

1.
$3cdot 9^{x}+26cdot 3^{x}-9=0, \ 3cdot (3^{x})^2+26cdot 3^{x}-9=0, \ 3^{x}=a, a>0, \ 3a^2+26a-9=0, \ D_{/4}=196, \ a_1=-9<0, a_2= frac{1}{3} ; \ 3^{x}= frac{1}{3} , \ 3^{x}=3^{-1}, \ x=-1.$
2.
$36cdot 16^{x}-91cdot 12^{x}+48cdot 9^{x}=0, \ 36cdot (4^{x})^2-91cdot (3cdot4)^{x}+48cdot (3^{x})^2=0, \ 36 -91cdot (frac{3}{4})^{x}+48cdot ((frac{3}{4})^{x})^2=0, \ (frac{3}{4})^{x}=t, t>0 \ 48t^2-91t+36=0, \ D=1369, \ t_1= frac{9}{16}, t_2= frac{4}{3}, \ (frac{3}{4})^{x}=(frac{3}{4})^2, \ x_1=2, \ (frac{3}{4})^{x}=frac{4}{3}, \ (frac{3}{4})^{x}=(frac{3}{4})^{-1}, \ x_2=-1.$
3.
$left { {{0,6 ^{x}cdot( frac{5}{3}) ^{y} = frac{3}{5}, } atop {( 2^{x}) ^{y} }=64;} right. left { {{( frac{3}{5}) ^{x}cdot( frac{3}{5}) ^{-y} = frac{3}{5}, } atop {2^{xy}}=2^6;} right. left { {{( frac{3}{5}) ^{x-y} = frac{3}{5}, } atop {2^{xy}}=2^6;} right. left { {{x-y=1, } atop {xy=6;} right. left { {{y=x-1, } atop {x^2-x-6=0;} right. \ x_1=-2, x_2=3; \ y_1=-3, y_2=2; \ frac{x_1+x_2}{y_1+y_2} = frac{-2+3}{-3+2} = -1.$