Question

"Следом"(Sp A) квадратной матрицы называется сумма элементов главной диагонали. Доказать, что Sp(A+B) = SpA+SpB. Нужно Очень подробное доказательство.

Answer 1

Пусть A + B = C. Тогда
$C_{ij}=A_{ij}+B_{ij}$

$mathop{mathrm{Sp}}C=sumlimits_{i=1}^nC_{ii}=sumlimits_{i=1}^n(A_{ii}+B_{ii})=sumlimits_{i=1}^nA_{ii}+sumlimits_{i=1}^nB_{ii}=mathop{mathrm{Sp}}A+mathop{mathrm{Sp}}B$

Answer 2

Почему у нас в верхней строки Cij, а в нижней Cii?