Question

1)докажите что выражение (a-4)(a+8)-4(a-9) при любом значении a принимает положительно значение
2)Докажите что при любом целом y значение выражения 32у+(у-8)^-y(y-16) кратно 32

Answer 1

1) (a-4) (a+8) - 4 (a-9) = a² + 8a - 4a - 32 - 4a + 36 = a ² + 4
Так как 4 - положительное число и  а²  тоже (потому что положительная степень), значит и само выражение положительное.
2) 32у + (у-8)² - y (y-16) = 32y + y² - 16y + 64 - y² + 16y = 32y + 64
Так как 32 кратно 32 и 64 кратно 32, значит и само выражение будет кратно 32 при любых значениях у.