Question

При каких значениях b и c парабола y=x^2+bx+c касается с прямой y=4x+1 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

y =x^2 + b x + c;
 y = 4x + 1;
k = 4 ;
y '(x0) = k = 4;
y '(x) = 2x + b;
y'(1) = 2*1 + b = 4;
2 + b = 4; b = -2;

x^2 + bx + c = 4x + 1;
x =1; b = -2; ⇒
 1+ 2*(-2)*1 + c = 4*1 + 1;
1 - 4 + c = 5;
c - 3 = 5;
 c = 8.
Ответ: b = -4; c = 5