Question

Исследовать следуюшию функцию и построить график. у=х^3-3х Помогите решить!

Answer 1

Исследуем, для чего ищем производную. Она равна  3х^2 -3 =0, Отсюда х=плюс,минус 1. Числовая пряма разбилась на 3 интервала: от минус бесконечность до -1, от -1 до 1, от 1 до плюс бесконечность.На первом промежутке производная положительная, значит на этом участке график функции лезет вверх. На втором промежутке производная отрицательна, значит на этом участке график функции лезет вниз. На третьем промежутке производная положительна, значит, график  функции лезет вверх. Теперь ищем точки, через которые график пройдёт.Ось х график данной функции пересечёт в точках 0, +√3, и -√3.График также проходит через начало координат. Теперь ищем точки экстремума. Для  этого  критические точки (точки в которых производная равна нулю) подставим в саму функцию Получаем точки (-1;2) и (1; -2). Если всё это учтёшь, то график построишь.