Question

помогите √1+cosx=sinx

Answer 1

Ответ:

$frac{pi }{2} +2pi n,~ninmathbb {Z} } , pi +2pi k, ~kinmathbb {Z}$.

Пошаговое объяснение:

$sqrt{1+cosx} =sin x.$

Возведем обе части уравнения в квадрат при условии

$sinxgeq 0.$

$1+cosx= sin^{2} x;\1+cosx=1-cos^{2} x;\cos^{2} x+cosx=0;\cosx(cosx+1)=0 ;\left [ begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \ {cosx=-1;}} end{array} right.Leftrightarrow left [ begin{array}{lcl} {{x=frac{pi }{2} +pi n,~ninmathbb {Z} } \ {x=pi +2pi k, ~kinmathbb {Z}}} end{array} right.$

Учтем условие , что $sinxgeq 0$. Тогда получим

$left [ begin{array}{lcl} {{x=frac{pi }{2} +2pi n,~ninmathbb {Z} } \ {x=pi +2pi k, ~kinmathbb {Z}}} end{array} right.$