Question

приведите пример пятизначного числа,кратного 12, произведение цифр которого равно 40.
в ответе укажите ровно одно такое число

Answer 1

Задача по теории чисел, по теме делимость.
Напомню.
Чтобы число делилось на 3 необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.
Чтобы число делилось на 4 необходимо и достаточно, чтобы число, составленное из последних 2х цифр этого числа делилось на 4.
НАМ требуется найти число, которое делится на 12, то есть ОДНОВРЕМЕННО на 3 и на 4.

Это будем иметь ввиду для дальнейшего решения.
А начнем собственно решение с другого.
Требуется, чтобы произведение всех цифр числа = 40.
При этом цифр в искомом числе ровно 5.
Еще для себя отметим что среди цифр искомого числа отсутствует 0, ведь произведение не равно нулю (а равно 40).

Рассмотрим варианты разложения числа 40 на множители так, чтобы получилось 5 сомножителей.
40=2*2*2*5*1

Какие варианты расстановки цифр нам подойдут в данном разложении.
1. Сумма цифр должна делиться на 3. 2+2+2+5+1=12 - Подходит.
 Последние 2 цифры должны составить число, делящееся на 4. Это может быть только 
12 либо 52.
Таким образом мы получили числа подходящие нам по всем условиям
52212
25212
22512

12252
21252
22152

Рассмотрим другое разложение на множители числа 40:
40=4*1*2*5*1
сумма цифр  4+1+2+5+1=13 не делится на 3 - не подходит.

40=8*5*1*1*1
Сумма цифр 8+5+1+1+1=16 не делится на 3.