Question

Упростите выражение и найдите его значение при x=1,5  

   X+1.   X-1.            X^2+1.    X^2-1

( ----- - -------- ) : ( --------- - -------- )

   X-1.   X+1.            X^2-1.     X^+1

Answer 1

$(frac{x+1}{x-1}+frac{x-1}{x+1}):(frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}-frac{x^{2}-1}{x^{2}+1})=$

$frac{(x+1)^{2}-(x-1)^{2}}{x^{2}-1}:frac{(x^{2}+1)^{2}-(x^{2}-1)^{2}}{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}=$

$frac{(x+1+x-1)(x+1-x+1)(x^{2}-1)(x^{2}+1)}{(x^{2}-1)(x^{2}+1+x^{2}-1)(x^2+1-x^2+1)}=$

$frac{2x*2(x^{2}+1)}{2x^{2}*2}=frac{x^{2}+1}{x}$

$frac{1,5^{2}+1}{1,5}=frac{2,25+1}{1,5}=frac{3,25}{1,5}=frac{65}{30}=frac{13}{6}=2frac{1}{6}$