Question

Числа x,y,z, t таковы, что x>y³, y>z³, z>t³, t>x³ Докажите что xyzt>0

Answer 1

Решаю методом от противного.
Ни одно число не равно нулю. Пусть х=0,тогда у<0, z<0 , t<0
Противоречие.
Ни одно из чисел не лежит в промежутке [-1;0) Пусть -1≤х<0,тогда у<1,так как куб числа из данного промежутка не менее -1. Z<-1, t<-1(аналогично для y)
Противоречие.
Перемножая неравенства получим
xyzt<(xyzt)³
(xyzt)²<1,так как x,y,z,t не лежат в промежутке [-1;0],то получается,что x,y,z,t лежит в промежутке (0;1].
Как-то так