Question

Девочки Надя Маша и Люба живут на одной улице.Дома Нади и Любы расположены на одной стороне этой улицы,а дом Маши на противоположной.Если идти от домаНади до дома Любы и потом до дома Маши, то придется пройти 130 метров.От дома Любы до дома Маши и от него до дома Нади надо пройти 150 метров.От дома Маши до дома Нади и от него до дома Любы надо пройти 160 метров.На каком расстоянии друг от друга расположены дома девочек?

Answer 1

1 способ решения.

Сделаем рисунок к задаче (смотри файл).

Черными точками обозначены дома девочек. Цветными линиями расстояния между домами.

Красный путь – Надя-Люба-Маша – 130 м.

Зеленый путь – Люба-Маша-Надя – 150 м.

Синий путь – Маша-Надя-Люба – 160 м.

Дома я расположила по круга (для решения задачи неважно улицу вы будете рисовать или так же - по кругу - расположите)

По рисунку видно, что если мы пойдем по цветным дорогам, то круг обойдем два раза.

Посчитаем длину пути такого, что мы круг обошли один раз. Например вышли из дома Нади, дошли до дома Любы, затем до дома Маши и вернулись к дому Нади.

130+150+160 = 440 – метров двойная длина пути

440:2 = 220 – метров длина пути по кругу между домами девочек.

Сложим длину пути от Нади до Маши и от Любы до Нади. В этом случае длину пути от Любы до Маши мы посчитаем два раза.

130+150 = 180 м.

280-220 = 60 м. - длина пути от дома Любы до дома Маши.

Сложив путь от Маши до Любы и от Нади до Маши, мы посчитаем два раза путь от дома Нади до Любы.

160+130 = 290 м.

290-220 = 70 м. - длина пути от дома Нади до дома Любы.

Осталось вычислить длину пути от дома Нади до дома Маши.

220-70-60 = 90 м.

Ответ: от дома Нади до дома Маши 90 м, от дома Нади до дома Любы 70 м, от дома Любы до дома Маши 60 м.

2 вариант решения.

Введем переменные:

х - расстояние от дома Нади до дома Любы,

у - расстояние от дома Любы до дома Маши,

z - расстояние от дома Маши до дома Нади.

Тогда х+у =130; у+z = 150; z+х = 160

Составляем систему уравнений и решаем ее. Складываем первое и второе уравнения, затем вычитаем из полученного результата третье уравнение. Находим у.

$left { {{x+y=130} atop {y+z=150}} atop {z+x=160}} right. \ \left { {{x+y+y+z=130+150} atop {z+x=160}} right. \ \left { {{2y+x+z=280} atop {z+x=160}} right. \ \2y+x+z-(z+x)=280-160\ \2y+x+z-z-x=120\ \2y=120\ \y=120:2\ \y=60$

у - расстояние от дома Любы до дома Маши - 60 метров.

Подставляем у в первое уравнение и находим х.

$x+y=130\y=60\x+60=130\x=130-60\x=70$

х - расстояние от дома Нади до дома Любы - 70 метров.

Подставляем у во второе уравнение системы и находим z.

$y+z=150\y=60\60+z=150\z=150-60\z=90$

z - расстояние от дома Маши до дома Нади - 90 метров.

Ответ: от дома Маши до дома Нади 90 м, от дома Нади до дома Любы 70 м, от дома Любы до дома Маши 60 м.