Question

1. Найдите значение аргумента x, при котором функция $y= 7^{x}$ принимает значение, равное $7 sqrt{7}$
2. Найдите значение аргумента x, при котором функция $y= 5^{x}$ принимает значение, равное $frac{1}{5 sqrt{5} }$
3. Найдите значение аргумента x, при котором функция $y= (frac{1}{4}) ^{x}$ принимает значение, равное $frac{ sqrt[3]{4} }{16}$ 
4. Сравните числа $( frac{3}{4} ) ^{3}$ и $( frac{3}{4}) ^{2 sqrt{2} }$
5. Сравните числа 1 и $0,23 ^{-0,5}$
6. Сравните числа $( frac{7}{5}) ^{0,01}$ и 1

Answer 1

1.
$7^x=7 sqrt7, \ 7^x=sqrt{7^2cdot7}, \ 7^x=sqrt{7^3}, \ 7^x=7^{frac{3}{2}}, \ x=frac{3}{2}.$
2.
$5^x= frac{1}{5 sqrt5} , \ 5^x=frac{1}{sqrt{5^2cdot5}}, \ 5^x=frac{1}{sqrt{5^3}}, \ 5^x=5^{-frac{3}{2}}, \ x=-frac{3}{2}.$
3.
$(frac{1}{4})^x=frac{sqrt[3]{4}}{16} , \ (frac{1}{4})^x=sqrt[3]{ frac{4}{(4^2)^3}} , \ (frac{1}{4})^x=sqrt[3]{ frac{1}{4^5}} , \ x= frac{5}{3.}$
4.
$(frac{3}{4})^{3} < ( frac{3}{4}) ^{2 sqrt{2} } \frac{3}{4}<1, 3>2 sqrt{2}.$
5.
$1< (0,23)^{-0,5}, \ 1=(0,23)^0, 0,23<1, 0>-0,5$
6.
$(frac{7}{5}) ^{0,01}>1, \ 1=(frac{7}{5})^0, frac{7}{5}>1, 0<0,01.$