Question

1. вычислите иетеграл от 1 до -2 (-х^2 + 2х - 1) dx
2. от 3п/4 до 0 (2sin 4x) dx

Answer 1

$intlimits^1_{-2} {(- x^{2} +2x-1)} , dx =(- frac{ x^{3} }{3} +2 frac{ x^{2} }{2} -x)| _{-2} ^{1} = \ =- frac{1}{3}+1-1-(- frac{-8}{3}+ (- 2) ^{2}+2)=- frac{9}{3}-6=-9$
$intlimits^{ frac{3 pi }{4}} _0 {2sin4x} , dx = frac{2}{4} intlimits^{ frac{3 pi }{4}} _0 {sin4x} , d(4x)= frac{1}{2}(-cos4x)| _{0} ^{ frac{3 pi }{4} } = frac{1}{2}(-cos3 pi +cos0)= \ = frac{1}{2}(-(-1)+1)=frac{1}{2}cdot 2=1$