Question

найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11 (с вычислениями)

Answer 1

График квадратного трехчлена, является парабола. Так как коэффициент перед x^2 положителен, то ветви направлены вверх. Следовательно, у данной параболы, вершина является минимумом. 

Найдем вершину:
$x=- frac{b}{2a} =- frac{-6}{2} =3$
$y=3^2-6*3+11=2$

Следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является 2, при x=3.

Можно так же найти наименьшее значение, через производную:
$(x^2-6x+11)'=2x-6$

Решаем производную:
$2x-6=0 Rightarrow x=3$

Следовательно, критическая точка лишь одна. Узнаем, является ли она минимумом или максимумом.
Для этого, на координатной прямой, обозначим точку 3, и выделим 2 интервала с их знаками:
$(-infty,3] \2x-6Rightarrow -$

$[3,+infty) \2x-6Rightarrow +$

Следовательно:
$y_{min}=y(3)=2$