Question

Помогите решить!!!
найдите корень уравнения
sin п(2x+5)/6=0,5
в ответе напишите наименьший положительный корень.

Answer 1

$sinfrac{pi(2x+5)}6=frac12\frac{pi(2x+5)}6=(-1)^nfracpi6+pi n\pi(2x+5)=(-1)^npi+6pi n\2x+5=(-1)^n+6n\2x=(-1)^n+12n-5\x=frac{(-1)^n}2+3n-2,5,;ninmathbb{Z}$
Корень должен быть положительным. Рассмотрим неравенство
$frac{(-1)^n}2+3n-2,5>0\3n>2,5-frac{(-1)^n}2$
В правой части неравенства будет либо 2 (при чётном n), либо 3 (при нечётном n). Наименьшее натуральное n, при котором неравенство выполняется, равно 2.
$3cdot2>2,5-frac{(-1)^1}2\6>2,5+frac12\6>3$

Значит наименьший положительный корень $x=frac{(-1)^2}2+3cdot2-2,5=frac12+6-2,5=4$

Answer 2

Спасибо,но в ответе должно получится 4.

Answer 3

Прошу прощения! Там не 2 пи эн, а просто пи эн. Тогда получается, что наименьшее n = 2, а корень x = 1/2+3*2-2.5 = 6-2 = 4.

Answer 4

Исправил.