Question

Четырехзначное число кратное 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30

Answer 1

    Признаки делимости на 12:
1. число - четное;
2. сумма цифр делится на 3;
3. число, которое образуют последние 2 цифры, делится на 4.
     Обозначим искомое четырехзначное число буквами abcd,
a≥1
d - четная цифра
a+b+c+d=3n - делится на 3
10с+d=4m - двузначное число, образованное 2-мя последними цифрами, делится на 4.
    По условию: 25<a*b*c*d<30, значит это могут быть только четные числа 26 и 28.
    Делители 26: 1; 13; 26 - не подходит.
    Делители 28: 1; 2; 4; 7; 14; 28 - подходит,
28=7*2*2*1=7*4*1*1
7+2+2+1=12 =3*4 - подходит
7+4+1+1=13 - не делится на 3 - не подходит.
    Значит искомое число состоит из цифр 7;2;2;1.
d=2
c=7 или =1, т.к. 10c+d=4m =>72/4=18; 12/4=3
Если с=7, то b=2 или =1; если с=1, то b=7 или =2,
по тому же принципу, а=1 или =2 или =7.
     Числа соответствующие заданным параметрам: 1272; 2172;
                                                                                       2712; 7212