Question

Задания во вкладках..........

Answer 1

Упростим вначале выражение:
$frac{x^{4}-1}{x+1}= frac{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}{x+1}= frac{(x-1)(x+1)(x^{2}+1)}{x+1}=(x-1)(x^{2}+1)=x^{3}-x^{2}+x-1$
Возьмем интеграл:
$intlimits^6_0 {(x^{3}-x^{2}+x-1)} , dx= frac{x^{4}}{4}-frac{x^{3}}{3}+frac{x^{2}}{2}-x=frac{6^{4}}{4}-frac{6^{3}}{3}+frac{6^{2}}{2}-6=6*(frac{6^{3}}{4}-frac{6^{2}}{3}+frac{6}{2}-1)=6*(54-12+3-1)=6*44=264$

Answer 2

$intlimits^6_0 { frac{x^4-1}{x+1} } , dx = intlimits^6_0 { frac{(x-1)(x+1)(x^2+1)}{x+1} } , dx = intlimits^6_0 {(x-1)(x^2+1)} } , dx = \ =intlimits^6_0 {x^3-x^2+x-1} } , dx =( frac{x^4}{4} - frac{x^3}{3} + frac{x^2}{2} -x)|^6_0= \ =( frac{6^4}{4} - frac{6^3}{3} + frac{6^2}{2}- 6)-( frac{0^4}{4} - frac{0^3}{3} + frac{0^2}{2} -0)= 324- 72 + 18- 6=264$